保険の基本マニュアル

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今日初めて事故に遭いました。
交通事故に詳しい方知恵を貸して下さい。
交差点で信号が青になったので自転車で渡ろうとした時に左折してきたミニバイクと接触しました。
警察が到着した時には初めての事故にテンパってしまい「大丈夫」と連発して書類に示談のところにチェックをしました。
警察は2、3日経つと痛くなってくる場合もあるからその時は診断書を持って警察に来て下さいと言われました。
警察が帰ってすぐに相手の方と病院で待ち合わせをして時間が経ってきたら右足のすねが腫れてきて病院で左手首打撲、右前腕打撲・挫創、右足打撲・挫創の全治1週間と診断され通院はしなくて大丈夫だけどまた痛くなってきたら来て下さいと言われ一応診断書をもらいました。
診察を受けている間に相手の方が保険会社に電話をしていて診察を終えて会計をしようとしたら病院の人に「保険会社から電話がかかってきているので会計は結構ですよ」と言われました。
こんなに早く保険が下りるのでしょうか?
その後すぐに保険会社から電話がかかってきて事故の様子や怪我の具合、自転車は破損しているか聞かれました。
そしてまた明日別の保険会社から電話がかかってくるのでお昼くらいに出れるようにしていて下さいと言われました。
何故また別の保険会社から電話がかかってくるのでしょうか?
今回の事故で自転車がぐちゃぐちゃになってしまったので新しい自転車を購入し一応領収書ももらいましたが、示談をすれば自転車は弁償して頂けないのでしょうか?
たいした怪我じゃないので示談にしようと思っているのですが、示談にしたら今回の診察料を後日こちらに請求される事はありますか?
長々とすみません。
教えてください。
よろしくお願い致します。

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